Explora las tres distribuciones principales (Binomial, Poisson e Hipergeométrica) de forma interactiva
Universidad de Guayaquil
Estadística II | GRUPO #6 | PARALELO CAU-S-MA-4-2
Docente: Ing. Ingrid Sarmiento Torres, MPC
Concepto: La distribución binomial es un modelo probabilístico discreto que describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes e idénticos, donde cada ensayo tiene únicamente dos resultados posibles (éxito o fracaso) y la probabilidad de éxito permanece constante en todas las repeticiones. Este modelo es fundamental en el análisis de experimentos donde se realizan múltiples intentos bajo las mismas condiciones, permitiendo predecir la probabilidad de obtener un número específico de resultados favorables.
✓ Control de calidad en producción
✓ Encuestas de opinión
✓ Estudios médicos (éxito/fracaso tratamiento)
✓ Pruebas de productos
Una fábrica produce tornillos con 5% de defectuosos. Se inspeccionan 20 tornillos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 2 defectuosos?
Concepto: La distribución de Poisson es un modelo probabilístico discreto que describe el número de eventos que ocurren en un intervalo fijo de tiempo o espacio, cuando estos eventos suceden de manera independiente y con una tasa promedio constante conocida. Se caracteriza por modelar fenómenos raros o poco frecuentes, donde la probabilidad de que ocurra más de un evento simultáneamente es prácticamente nula. Esta distribución es especialmente útil para analizar situaciones donde se cuenta el número de ocurrencias de un evento aleatorio en un período determinado, como llegadas de clientes, llamadas telefónicas, o defectos en materiales.
✓ Llamadas telefónicas por hora
✓ Accidentes en carretera
✓ Errores de impresión por página
✓ Llegadas de clientes
Un centro de atención recibe en promedio 3 llamadas por minuto. ¿Cuál es la probabilidad de recibir exactamente 5 llamadas en un minuto?
Concepto: La distribución hipergeométrica es un modelo probabilístico discreto que describe el número de éxitos al extraer una muestra de tamaño fijo sin reemplazo de una población finita que contiene exactamente dos tipos de elementos (éxitos y fracasos). A diferencia de la distribución binomial, la probabilidad de éxito cambia en cada extracción, ya que los elementos no se devuelven a la población después de ser seleccionados. Este modelo es fundamental en situaciones de muestreo donde la población es relativamente pequeña y cada extracción afecta la composición de la población restante, siendo ampliamente utilizado en control de calidad por lotes, auditorías y estudios de muestreo finito.
✓ Control de calidad por lotes
✓ Auditorías de inventario
✓ Lotería y juegos de azar
✓ Muestreo de poblaciones pequeñas
En una caja hay 50 bolas: 10 rojas y 40 azules. Se extraen 5 bolas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 bolas rojas?
| Aspecto | Binomial | Poisson | Hipergeométrica |
|---|---|---|---|
| Tipo de Experimento | n ensayos independientes | Eventos en intervalo | Muestra sin reemplazo |
| Independencia | Ensayos independientes | Eventos independientes | Ensayos dependientes |
| Probabilidad | Constante (p) | Tasa constante (λ) | Variable |
| Muestreo | Con reemplazo | No aplica | Sin reemplazo |
| Tamaño Población | Infinita o muy grande | No aplica | Finita |
| Parámetros | n, p | λ | N, K, n |
| Aplicación Principal | Calidad, encuestas | Eventos raros | Poblaciones pequeñas |